Hur fort sjunker metall i vatten

Arkimedes princip existerar den maximalt primär formeln inom vätskor samt krafter. Den kunna användas på grund av för att förklara varför detta existerar således svårt för att sänka ner enstaka badboll beneath vattenytan samt hur stora skepp kunna flyta. Flytkraften \(F_\text{flyt}\) skrivs som

\[ F_\text{flyt} = \rho V g\]

där \(\rho\) existerar densiteten vid den undanträngda vätskan, \(V\) existerar den nedsänkta volymen samt \(g\) existerar tyngdaccelerationen.

Flytkraften kommer ifrån tryckskillnader inom vätskan.

Översatt mot svenska sade Arkimedes något inom stil med...

Ett objekt nedsänkt helt alternativt delvis inom enstaka vätska får enstaka flytkraft uppåt såsom existerar lika massiv likt tyngden vid den från objektet undanträngda vätskan.

- Arkimedes

I figur 1 existerar detta illustrerat hur Arkimedes princip fungerar angående enstaka vikt sänks ner inom enstaka container tillsammans med vätska.

Om ni någon gång slängt ner ett massiv berg inom vattnet möjligen ni noterat för att den sjunker långsammare än vad den utför inom fritt fall inom luften, oss kunna nyttja Arkimedes princip på grund av för att räkna vid detta.

Exempel vid Arkimedes princip

Ett stenblock från marmor tillsammans med volymen \(0.024~\text{m}^3\) samt massan \(67~\text{kg}\) slängs inom vattnet.

Hur massiv flytkraft får stenen ifrån vattnet den tränger undan?

Vi använder givetvis Arkimedes princip. Densiteten till vätska brukar antas existera \(1000~\text{kg}/\text{m}^3\), volymen existerar given ovan samt tyngdaccelerationen existerar \(9.82~\text{m}/\text{s}^2\).

\[ F_\text{flyt} = 1000\cdot 0.024 \cdot 9.82 = 235.6...\text{~N.}\]

Flyter stenen?

Självklart ej.

oss är kapabel rita ut krafterna vilket verkar samt titta inom vilken riktning stenblocket rör sig i.

Hur fort sjunker stenen?

Vi ritar upp enstaka berg samt sätter ut dem numeriskt värde krafterna likt verkar vid den.

Vi vet i enlighet med Newtons andra team för att summan från samtliga krafter existerar lika tillsammans med massan multiplicerat tillsammans med accelerationen.

\[ F_\text{res} = F_\text{flyt} - F_\text{tyngd}\]

Flytkraften kunna oss nedteckna tillsammans med Arkimedes princip liksom ovan, samt tyngdkraften existerar stenens massa multiplicerad tillsammans med tyngdaccelerationen.

Således,

\[ ma = pVg - mg. \]

Vi är kapabel dividera tillsammans stenens massa vid båda sidorna samt åtgärda ut accelerationen.

\[ a = \frac{\rho Vg }{m} - g\]

För in våra numeriska värden,

\[ a = \frac{1000\cdot 0.024\cdot 9.82}{67} - 9.82 = -6.302...~\text{m}/\text{s}^2\]

Stenblocket får enstaka acceleration neråt, liksom existerar långsammare än en fritt fall, vilket existerar vad oss förväntar oss ifrån vad oss förhoppningsvis sett inom riktiga existensen någon gång.

Arkimedes princip samt jämvikt

Om oss konstruerar något såsom bör flyta existerar detta från yttersta vikt för att den resulterande kraften inom vertikal riktning existerar 0.

detta existerar således stora ett större vattenfartyg ofta för transport eller krig är kapabel flyta. Skillnaden mot stenblocket ovan existerar för att uttrycket då kunna tecknas som

\[ 0 = F_\text{flyt} - F_\text{tyngd}.\]

vilket är kapabel förenklas till

\[ F_\text{flyt} = F_\text{tyngd}.\]

Vi tittar vid en modell vid enstaka brygga.

Flytkraft hos enstaka brygga från lättbetong inom vatten

En flytbrygga från lättbetong tillsammans densiteten \(\rho_b =550~\text{kg}/\text{m}^3\), besitter ett bredd vid \(b=3.0~\text{m}\), längd \(l=8.0~\text{m}\) samt höjden \(h=0.4~\text{m}\).

Om du någon gång slängt ner en stor sten i vattnet kanske du noterat att den sjunker långsammare än vad den gör i fritt fall i luften, vi kan använda Arkimedes princip för att räkna på detta

Hur långt sjunker bryggan ner inom vattnet då den läggs i?

Vi ritar upp ett foto ovan bryggan, detta okända avståndet bryggan sjunker ner inom vattnet kallar oss \(x\).

Därefter ritar oss bryggan ifrån sidan samt ritar ut dem numeriskt värde krafter oss vet verkar vid bryggan.

Vi ställer upp såsom ovan på grund av balans då oss vet för att bryggan ej accelererar inom något led då den ligger still.

\[ 0 = F_\text{flyt} - F_\text{tyngd}.\]

Vi till in till respektive kraft.

\[ 0 = \rho V g - mg \]

Vi vet ej massan \(m\) vid bryggan.

Däremot förmå oss räkna ut den då oss vet volymen samt densiteten. Volymen på grund av en rätblock existerar bredden multiplicerat tillsammans längden multiplicerat tillsammans med höjden.

\[ m = \rho_b b l h. \]

Den undanträngda volymen \(V\) förmå oss notera likt bredden multiplicerat tillsammans längden multiplicerat tillsammans \(x\), var \(x\) existerar djupet bryggan sjunker ner såsom oss ritat inom figur 3.

\[ V = b l x \]

För för att förtydliga, \(blh\) existerar volymen vid kurera flytbryggan, \(blx\) existerar volymen vid delen likt existerar beneath vattenytan.

Stenar sjunker

Detta sätter oss för tillfället in inom uttrycket.

\[ 0 = \rho b l x g - \rho_b b l h g\]

Det existerar väldigt grötigt just för tillfället dock oss kunna dividera försvunnen \(b l g\).

\[ 0 = \rho x - \rho_b h \]

Nu önskar oss åtgärda till på grund av \(x\).

\[ \rho x = \rho_b h\]

Dividera tillsammans vattnets densitet vid båda sidorna.

\[ x = \frac{\rho_b h}{\rho}\]

Till senaste sätter oss in dem numeriska värdena.

på grund av densiteten vid dricksvatten använder oss \(\rho = 1000~\text{kg}/\text{m}^3\).

\[ x = \frac{550\cdot 0.4}{1000} = 0.22~\text{m}\]

Bryggan sjunker således ner 0.22m alternativt 22 cm inom vattnet då den läggs inom. enstaka rolig notering likt ni möjligen märkte existerar för att svaret existerar helt oberoende från bryggans bredd alternativt längd.

Arkimedes princip till zeppelinare samt luftballonger

Arkimedes beskrev ursprungligen hur detta fungerar på grund av vätskor, dock identisk princip gäller på grund av gaser.

Detta innebär för att oss förmå räkna vid luftballonger samt zeppelinare tillsammans hjälp från Arkimedes princip. inom detta fall existerar detta undanträngda mediet luft.

Hur massiv volym behöver luftballongen ha?

Andrée önskar bygga enstaka luftballong liksom lyfter tillsammans enstaka svag acceleration uppåt vid \(a=0.002~\text{m}/\text{s}^2\).

denne använder från säkerhetsskäl helium tillsammans med densiteten \(\rho_\text{He} = 0.1785~\text{kg}/\text{m}^3\). Ballongen behöver lyfta Andrée samt enstaka korg liksom tillsammans besitter massan \(m_k = 275~\text{kg}\).

Föremål som har lägre densitet kommer att flyta på vattnet till exempel is (0,9 kg/dm 3)

Hur massiv volym helium behöver Andrèe anskaffa? Luften antas väga \(\rho_\text{L} = 1.225~\text{kg}/\text{m}^3\).

Vi startar såsom brukligt tillsammans för att rita enstaka skiss ovan Andrées ballong samt dem krafter vilket verkar.

Vi sätter upp Newtons andra team, summan från samtliga krafter existerar massan multiplicerat tillsammans med accelerationen.

\[ F_\text{res} = F_\text{flyt} - F_\text{tyngd}\]

Flytkraften kommer ifrån för att ballongen tränger undan luften.

\[ F_\text{flyt} = \rho_\text{L} V g \]

där \(V\) existerar den sökta volymen vid helium Andrée önskar ta reda vid.

Tyngdkraften liksom önskar dra ned ballongen består från korgen samt massan vid heliumet.

\[ F_\text{tyngd} = (\rho_\text{He}V + m_k)g\]

Den resulterande kraften existerar massan multiplicerat tillsammans med accelerationen inom enlighet tillsammans Newtons andra lag,

\[ F_\text{res} = (\rho_\text{He}V + m_k)a.\]

Vi sätter in detta inom vårt ekvation ovan samt löser på grund av volymen \(V\).

\[ (\rho_\text{He}V + m_k)a = \rho_\text{L} V g - (\rho_\text{He}V + m_k)g\]

Nu existerar detta riktig grötigt, ifall oss besitter enstaka någorlunda sofistikerad räknare förmå oss sätta in variablerna samt åtgärda detta numeriskt.

oss kommer ta den långa vägen samt räkna till grabb. oss börjar tillsammans med för att förbättra varenda parenteser, målet sedan existerar för att samla samtliga begrepp tillsammans \(V\) vid en sidan.

\[ \rho_\text{He}V a + m_k a = \rho_\text{L} V g - \rho_\text{He}V g - m_k g\]

Flytta ovan \(\rho_\text{He}V a\) mot högerledet samt \(m_k g\) mot vänster.

\[ m_k a + m_k g = \rho_\text{L} V g - \rho_\text{He}V g - \rho_\text{He}V a \]

Bryt ut \(V\) inom högerledet.

\[ m_k a + m_k g = V(\rho_\text{L} g - \rho_\text{He} g - \rho_\text{He} a)\]

Dividera slutligen till för att ett fåtal volymen \(V\) ensam.

\[ V = \frac{m_k a + m_k g}{\rho_\text{L} g - \rho_\text{He} g - \rho_\text{He} a}\]

Till slutligen återstår bara för att sätta in dem numeriska värdena samt räkna,

\[ V = \frac{275 \cdot 0.002 +275 \cdot 9.82}{1.225 \cdot 9.82 - 0.1785 \cdot 9.82 - 0.1785 \cdot 0.002}\]

vilket blir

\[ V = 262.843...

Det beror på att stenens densitet är högre än vattnets (som är ungefär 1 kg/dm 3)

~\text{m}^3.\]

Således behövs detta ungefär 263 kubikmeter helium till för att Andrée bör lyfta tillsammans sin ballong tillsammans önskad acceleration. Då luften blir tunnare, dvs, densiteten reducerar desto högre upp oss kommer finns detta enstaka höjd då ballongen slutar stiga uppåt.

Den höjden går även för att räkna ut tillsammans hjälp från information vid hur luftens densitet förändras per höjdmeter. angående Andrée fyller år sin ballong tillsammans kvantiteten ovan förmå han sannolikt ej räkna tillsammans med några högre ballongfärder.