Vilka villkor gäller för hypotesprovning

Hypotesprövning existerar inom matematisk statistik enstaka vetenskaplig teknik, likt används då man önskar utföra uttalanden ifall ett viss parameter, fysikalisk betydelse alternativt ett massiv mängd individer, baserat vid experiment alternativt enstaka små delmängd från dessa individer.

Den stora kvantiteten, liksom man existerar intresserad från för att uttala sig angående kallas population, samt den lilla delmängden såsom man undersöker, kallas på grund av en stickprov från populationen. nära liknande tester existerar detta ofrånkomligt för att vissa gånger utföra fel, hypotesprövning görs därför på grund av för att systematisera dessa fel.

Definition

[redigera | redigera wikitext]

Vanligen existerar distributionen från populationen känd (eller antagen) samt man existerar intresserad från enstaka parameter hos distributionen (parametern förmå existera exempelvis alternativt inom enstaka normalfördelning). Hypoteserna existerar uttalande ifall . Hypotesprövningen består från enstaka nollhypotes samt alternativhypotes.

Målet tillsammans prövningen existerar för att uttala sig angående detta riktiga värdet vid finns inom delmängden från parameterrummet .

Processen inleds tillsammans för att uttrycka sin ett antagande eller en förklaring som föreslås för att förklara något vilket förmå äga olika former beroende vid typen från test, dock kunna allmänt beskrivas därför här: .

Dessa beslutsregler är utformade så att vi har en viss kontroll över risken för felaktigt beslut

Därefter handlar detta angående för att besluta sig på grund av vilken typ från hypotesprövning man önskar utföra. detta finns fyra typer från resultat man förmå utföra hypotesprövning tillsammans med, dessa kunna ses inom tabellen.

Det vanligaste utfallet man önskar beräkna existerar sannolikheten till en typ I-fel.

Sannolikheten beskrivs således här: , var existerar signifikansnivån samt existerar oftast bestämd innan hypotesprövningen görs. Signifikansnivån existerar den osäkerhet liksom finns på grund av för att man bör utföra en typ I-fel. Den andra sannolikheten man vanligen kalkylerar existerar typ II-fel: . Komplementet mot kallas ofta på grund av styrka vid testet samt noteras ofta likt ett funktion .

Vid hypotesprövning tillsammans med typ I-fel bestämmer man sig på grund av enstaka signifikansnivå till för att sedan hitta detta kritiska värdet . detta kritiska värdet delar upp parameterrummet mot numeriskt värde mängder. Den en kvantiteten existerar förkastelseområdet . ifall utfallet ifrån testet hamnar inom förkastelseområdet betyder detta för att man förkastar samt därmed godtar den alternativa hypotesen, eftersom sannolikheten till för att utföra en typ I-fel existerar lägre än signifikansnivån.

P-Värde

[redigera | redigera wikitext]

Ett alternativ sätt för att utföra hypotesprövning existerar genom för att nyttja p-värdet. Syftet tillsammans p-värdet existerar för att besluta detta minsta värdet vid på grund av vilken man kunna förkasta baserat vid detta observerade värdet vid testvariabeln.

Låt oss fastnar för felrisken 5 %

Testprocessen

[redigera | redigera wikitext]

Den vanligaste processen till för att utföra enstaka hypotesprövning tillsammans med typ I-fel ser vanligen ut såhär:

1. Definiera ett nollhypotes samt alternativhypotes.
2. Bestäm dem statistiska antagande såsom behövs göras. Dessa kunna mot modell artikel för att stickprovet existerar slumpmässigt, samt urvalet existerar oberoende samt likafördelade.
3. Definiera testvariabeln .
4. Härled ett fördelning på grund av testvariabeln.

   Vanligtvis existerar fördelningen betingad vid nollhypotesen. mot modell , då samt existerar bestämda

5. Bestäm ett signifikansnivå . Vanliga signifikansnivåer existerar 0.05 samt 0.01
6. Derivera förkastelseområdet tillsammans hjälp från detta kritiska värdet .
7. Beräkna detta observerade värdet vid testvariabeln utifrån detta stickprov såsom gjorts.
8. Uttryck ifall bör förkastas alternativt inte; ifall således förkastas nollhypotesen.

Exempel

[redigera | redigera wikitext]

Exempel: Förorening inom Sjö

[redigera | redigera wikitext]

Anta för att detta finns enstaka vattensamling liksom tidigare besitter varit förorenad, samt vilket man aktivt äger jobbat tillsammans med på grund av för att minska kvantiteten förorening inom stort insjövatten.

Man existerar för tillfället intresserad från för att besluta ifall arbetet äger gett utfall, därför för att kvantiteten förorening äger minskat inom stort insjövatten. Då arbetet började plats medelvärdet från föroreningar inom stort insjövatten 30 mg/liter. Hypotesen liksom då existerar intressant för att testa existerar således: . Emellertid kunna hypotesen formuleras vid en likvärdig sätt: eftersom detta sämsta fallet inom nollhypotesen existerar just 30.

Under denna hypotesprövning görs nästa antagande: stickprovet existerar slumpmässigt, urvalet existerar oberoende samt likafördelade, populationen existerar normalfördelad tillsammans med enstaka okänd varians.

Testvariabeln T definieras vilket var existerar medelvärdet vid stickprovet, existerar standardavvikelsen vid stickprovet, existerar storleken vid stickprovet, samt existerar students t-fördelning tillsammans med frihetsgrader.

Det bestäms för att signifikansnivån existerar 5%, därför . Således är kapabel detta kritiska värdet bestämmas eftersom . tillsammans med hjälp från detta kritiska värdet förmå även förkastelseområdet definieras.

En i praktiken vanlig felrisk är 5 %, men andra förekommer, t

inom samt tillsammans med för att denna hypotesprövning existerar en asymmetriskt test sålunda blir förkastelseområdet: .

Ett slumpmässigt stickprov från storlek 6 görs samt nästa värden observeras: 18, 24, 26, 25, 32, samt 19. tillsammans med dessa värden är kapabel man beräkna medelvärdet samt standardavvikelsen: . detta kritiska värdet kunna även bestämmas: , vilket get förkastelseområdet .

Nu förmå detta observerade värdet vid testvariabeln fastställas: , samt detta kunna konstateras för att , vilket leder mot slutsatsen för att förkastas. Denna slutsats fullfölja för att man är kapabel försäkra sig angående för att kvantiteten förorening minskat, tillsammans med ett signifikans nivå vid 0.05.

Exempel: Opinionsundersökning

[redigera | redigera wikitext]

Man existerar intresserad från för att analysera andelen röstberättigade svenska medborgare vilket sympatiserar tillsammans grupp P.

Låt symbolen p beteckna denna andel.

på grund av för att helt säkert känna till värdet vid p måste oss känna till vilket varje röstberättigad svensk medborgare besitter på grund av partisympati; för att ta reda vid detta existerar inom praktiken omöjligt. Istället på grund av för att fråga samtliga, frågar man en litet antal utvalda människor (som bör spegla populationens sammansättning) samt försöker nyttja deras svar till för att besvara den ursprungliga frågan ifall andelen p.

Man äger enstaka förutfattad fras för att hälften från den röstberättigade svenska befolkningen sympatiserar tillsammans grupp P. Denna förutfattade fras kallar man till enstaka nollhypotes, samt betecknar vid nästa sätt:

Efter för att äga uttalat denna förutfattade fras intervjuar man 90 människor ifall deras partisympatier.

då intervjuerna fanns avklarade sammanställde man intervjusvaren samt noterade för att 30 personer sympatiserade tillsammans P. Hur väl stämmer detta överens tillsammans den förutfattade meningen därför såsom den existerar uttryckt inom nollhypotesen? i enlighet med denna förväntar oss oss för att hälften från dem intervjuade personerna skall sympatisera tillsammans P, vilket inom detta aktuella fallet motsvaras från 45 P-sympatisörer bland dem 90 intervjuade.

Den fråga såsom oss för tillfället ställer oss är: Avviker talet 30 tillräckligt många ifrån talet 45 till för att oss skall betvivla för att existerar sann?

För för att besvara denna fråga skall oss nyttja oss från tekniken på grund av hypotesprövning. Kortfattat talar den ifall på grund av oss hur massiv avvikelsen mellan detta oss observerar samt detta oss förväntar oss för att ett fåtal skall existera, till för att oss skall betvivla för att nollhypotesen existerar sann; Detta uttrycks tillsammans med en därför kallat bedömande värde, .

ex

Säg för att detta kritiska värdet existerar talet sju. Detta innebär för att angående avvikelsen mellan detta observerade antalet P-sympatisörer avviker tillsammans med mer än sju personer ifrån detta förväntade värdet (45), därför förmå oss förkasta den förutfattade meningen för att hälften från befolkningen existerar P-sympatisörer. Man besitter observerat 30 P-sympatisörer samt avvikelsen mellan talen 30 samt 45 existerar större än detta kritiska värdet .

Våra information stödjer därför inte den förutfattade meningen för att .

Notera för att vår slutsats existerar helt samt hållet baserad vid intervjuerna tillsammans med dem utvalda 90 personerna.

Det finns en asymmetri i behandlingen av H0 och H1 i statistisk hypotesprövning

Kom minnas för att oss plats intresserade från för att undersöka ett egenskap hos all den svenska befolkningen; detta kunna hända för att dem personerna liksom blev intervjuade ej fanns representativa. detta finns därför enstaka viss osäkerhet inom vårt beslut för att förkasta den förutfattade meningen för att . Osäkerheten ligger inom detta för att vårt stickprov kan erhålla oss för att förkasta den förutfattade meningen, fastän den inom själva verket existerar rätt.

Denna osäkerhet kallar man till signifikansnivå samt betecknar tillsammans med symbolen (alfa).

Signifikansnivån existerar sannolikheten för att ett fåtal en stickprov såsom föranleder oss för att förkasta nollhypotesen, då inom själva verket existerar sann:

Man väljer ett (låg) signifikansnivå, vanligtvis , samt kalkylerar därefter en motsvarande bedömande värde , vilket får att fatta beslut eller bestämma något ifall mätdata stödjer den förutfattade meningen.

angående man använder sig från detta kritiska värde kommer man för att inom medelvärde dra felaktiga slutsatser angående populationen inom 5 från 100 tagna stickprov (om man besitter valt ).

Se även

[redigera | redigera wikitext]

Referenser

[redigera | redigera wikitext]

• J.S.
  Hypotesprövning

  Milton samt J.C. Arnold, Introduction to Probability and Statistics, fourth edition, (2003), McGraw-Hill

• G. Blom, et al., Sannolikhetsteori samt Statistikteori tillsammans med tillämpningar, (2005), Studentlitteratur
• L. Råde samt M. Rudemo, Sannolikhetslära samt Statistik till mekanisk högskola, andra upplagan, (1994), Studentlitteratur